Она родилась в 1927-м в Одессе, в семье любителей искусства. С детства проявляла яркие способности к музыке. Ученица Б. М. Рейнгбальд по музыкальной школе им. П.С. Столярского и М. М. Старковой по Одесской консерватории. Находясь в эвакуации (1943–45), занималась с Л. А. Вайнтраубом. После окончания консерватории Ваверко работала преподавателем в Луганском музыкальном училище и концертмейстером в Одесской консерватории.

С 1955 года она жила в Кишиневе. Заведовала кафедрой специального фортепиано Государственной академии музыки, театра и изобразительных искусств Молдовы, заслуженный деятель искусств республики, кавалер ордена Трудовой Славы.

В нашей Еврейской общине, в культурной среде Кишинева и далеко за его пределами хорошо знали и супруга Людмилы Ваверко Зиновия Лазаревича Столяра (1924-2014) – известного музыковеда и их безвременно ушедшую дочь Ирину Столяр (1952-2010), пианистку, музыкального педагога.

Вот отклик, который прислала нам  из Израиля  известный музыковед и педагог Изольда Милютина:

«Сравнительно недавно (2017 г.)  вышла в свет красиво изданная (с портретом на обложке) книга  "Людмила Ваверко и её ученики. Статьи, документы, воспоминания".  Людмила Вениаминовна успела мне прислать эту книгу. Многие годы, проведенные рядом, в одном педагогическом коллективе, позволяют мне судить, что Людмила Вениаминовна Ваверко была замечательным человеком, интересным и лёгким в общении, к тому же высоким профессионалом!

Мне не раз доводилось с концертной эстрады вступительным словом представлять эту яркую творческую Личность. Я помню восторг, с каким встречались её выступления. И самое главное – видный, талантливый педагог Людмила Вениаминовна оставила по себе вечную Память в многочисленных учениках, которым сумела передать свою жизненную и творческую энергию!».

Макс Фишман:  Вариации в исполнении профессора Кишиневской Академии Музыки Людмилы Ваверко