Отец, Владимир Борисович Заходер, работник авиапромышленности, впоследствии неоднократно женился. Последняя жена после его смерти в 1941 г. сожгла все семейные документы, личные вещи и книги. Фотографии родителей — немногое из того, что удалось сохранить Борису Заходеру.
В детстве Заходер получил домашнее музыкальное образование (больше всего любил Шопена и Бетховена). С раннего возраста интересовался естествознанием, не расставался с книгами «Жизнь животных» А.Э. Брема и «Жизнь насекомых» Ж.А. Фабра. Прямым следствием этого интереса было поступление по окончании школы на биологический факультет Казанского университета (1936 г.), затем перевод на тот же факультет в МГУ им. Ломоносова. Однако любовь к литературе (а сказки Заходер сочинял ещё в шестилетнем возрасте) победила – в 1938 г. Заходер поступил в Литературный институт им. М. Горького, в котором он учился в общей сложности 9 лет, так как две войны — Финская и Великая Отечественная — прерывали его учёбу.
И на ту, и на другую войну он ушёл добровольцем. В Великую Отечественную войну был дважды награждён медалью «За боевые заслуги» (1944 и 1946 гг); в 1985 г., к сорокалетию Победы, его наградили орденом Великой Отечественной войны II степени. Обе войны оставили в творческой биографии Бориса Заходера след – это фронтовые стихи, к которым он впоследствии обращался неоднократно, правя их даже после того, как они были напечатаны.
Институт Заходер окончил в 1947 году, получив диплом с отличием. После этого начался один из самых сложных периодов в творчестве. Было опубликовано лишь одно стихотворение («Морской бой») в журнале «Затейник» и несколько пересказов народных сказок в журнале «Мурзилка». Есть сведения о том, что существовало негласное указание не печатать некоторых авторов, в числе коих был и Заходер.
В этот же период Заходер начал заниматься переводом. В 1952 году в «Народной библиотеке «Огонька» вышли его переводы рассказов Анны Зегерс (под псевдонимом «Б. Володин»); с 1955 по 1960 год Борис Заходер перевел на русский язык «Сказки и веселые истории» Карела Чапека, а также некоторые произведения Яна Грабовского, Юлиана Тувима и Яна Бжехвы.
В 1958 году Заходер вступил в Союз писателей СССР. В том же году его пересказ сказки английского писателя Алана Милна «Винни-Пух» был помещен в детском журнале «Мурзилка». Первое издание книги увидело свет в 1960 году (издательство «Детский мир»). Книга называлась «Винни-Пух и все остальные»; начиная со второго издания, выпущенного «Детской литературой» в 1965 году, она стала называться «Винни-Пух и все-все-все». По популярности книга даже превзошла оригинал.
В 1967 году в США был выпущен факсимильный вариант книги Заходера «Винни-Пух». С 1969 по 1972 год студия «Союзмультфильм» выпустила по книге о Винни-Пухе три мультфильма. В Музыкальном театре для детей была поставлена опера «Снова Винни-Пух».
В начале 1960-х годов Борис Заходер перевел пьесу Джеймса М. Барри «Питер Пэн». В 1968 году были написаны тексты песен к спектаклю «Питер Пэн», поставленному в Центральном детском театре в Москве. В период 1950-х —1980-х годов были изданы сборники стихов Бориса Заходера: «На задней парте» (1955), «Никто и другие» (1958), «Кто на кого похож» (1960), «Товарищам детям (1966)», «Школа для птенцов» (1970), «Считалия» (1979), «Моя Вообразилия» (1980), «Если мне подарят лодку» (1981) и др. Так же его произведение печатались в газете «Пионерская правда» и журнале «Мурзилка».
Помимо стихов, Борис Заходер был автором прозаических произведений: книг сказок «Мартышкино завтра» (1956), «Добрый носорог» (1977), «Жил-был Фип» (1977), сказки «Серая звездочка» (1963), «Русачок» (1967), «Отшельник и Роза» (1969), «История Гусеницы» (1970), «Почему рыбы молчат» (1970), «Ма-Тари-Кари» (1970), «Сказка про всех на свете» (1976) и многих других.
Основная тема детской поэзии Заходера — мир животных, среди которых со своими убедительными и яркими, индивидуализированными характерами и повадками предстают как хорошо известные персонажи (кенгурята, антилопы, верблюды, хорьки, страусы), вызывающие не только умиление, но и раздражение такими чертами, как дикость, невежество, самолюбование, глупость (это кабаны, носороги, павлины, попугаи), так и невиданные звери, известные лишь читателям Л.Даррелла и других классиков мировой детской анималистической литературы, в т.ч. самого Заходера (Кавот, Камут, Мним, Рапунок, Южный Ктототам, Пипа Суринамская). Как и положено героям детских произведений, звери Заходера совершают злые и добрые поступки, разговаривают и спорят между собой и с людьми, обращаются с просьбами о справедливости и защите.
Наибольшую известность принесли Борису Заходеру переводы и пересказы детских сказок: «Мэри Поппинс» Памелы Трэверс (1968), «Приключения Алисы в Стране Чудес» Льюиса Кэррола (1971-1972), сказок Карела Чапека, братьев Гримм («Бременские музыканты», 1982, и др.), пьеса Джеймса М.Барри «Питер Пэн» (1967).
В 1996 году малым тиражом вышли сборники лирики «Листки» и «Почти посмертное». В 1997 году вышла книга «Заходерзости». Острота мысли и свежесть поэтического языка отличают и «взрослые» стихи Заходера.
Стихи и сказки писателя переведены на многие языки мира и изданы в Англии, США, Австралии, Германии, Польше, Румынии, Чехии, Словакии. Борис Заходер был награжден Международной премией им. Г.Х. Андерсена (1978, за авторский пересказ «Алисы в стране чудес»); в 1993 году получил премию и диплом Ассоциации детских писателей и Национальной секции России в Международном совете по детской литературе (за вклад в развитие детской литературы); в 1994 году — премию и диплом издательства «Детская литература»; в 1996 году — диплом по итогам Всероссийского конкурса читательских симпатий «Золотой ключик-1996». Награжден медалью К.Д. Ушинского (1998), в 2000 году получил Государственную премию РФ.
Писатель был трижды женат. Первой его женой была Нина Зозуля, дочь известного прозаика Ефима Зозули, второй женой — Кира Смирнова, артистка эстрады.
Третьей женой Бориса Заходера в 1966 году стала Галина Романова, фотохудожник и литератор.
Борис Заходер скончался 7 ноября 2000 года, на 83-м году жизни. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.