Уровень математической подготовки даже в развитых странах вызывает тревогу. Академик Владимир Игоревич Арнольд, например, считает, что школьное образование Франции, Англии и Америки просто гибнет в результате непродуманных реформ, проведенных там во второй половине XX.

Умение пользоваться калькулятором привело к неумению мыслить аналитически и логически, понимать суть физических и математических задач.

О своем опыте преподавания в Парижском университете и размышлениях, связанных с ним, рассказывает доктор физико-математических наук Виктор Степанович ДОЦЕНКО.

ИСТОРИКИ до сих пор спорят: как же могло получиться, что такие мудрые и образованные древние египтяне столь быстро разучились строить свои замечательные пирамиды?

На протяжении буквально нескольких поколений вдруг разом все забыли, потеряли навык, умение и мастерство, перестали понимать элементарные вещи.

Что особенно удивляет — это произошло как бы само по себе, безо всяких войн и нашествий варваров. Все, что было построено после, выглядело лишь как жалкое подобие Великих пирамид, и сейчас представляет собой не более чем груду развалин.

Я теперь знаю, как такое может происходить: дело в том, что уже пятый год преподаю физику и математику в Университете имени Пьера и Марии Кюри — далеко не худшем в Париже.

Россия всегда несколько отстает от Запада, и, судя по тому, как энергично, а главное, во ЧТО нас реформирует родное Министерство образования, сейчас здесь, во Франции я могу наблюдать наше недалекое будущее.

Сразу оговорюсь: я вовсе не претендую на роль «пророка из будущего» и поэтому буду стараться избегать обобщений. Я буду рассказывать только о своем личном опыте.

БАК — родной брат ЕГЭ

Сначала небольшая справка. Во Франции уже давно введен и действует «Единый государственный экзамен» (ЕГЭ), только называется он у них БАК (от слова «бакалавр»), но это сути не меняет.

Мотивация введения была примерно та же: поставить всех учеников в равные условия, свести на нет коррупцию на почве образования, унифицировать требования к выпускникам, ну и так далее.

Короче, чтобы все было и по-честному, и по справедливости. Есть и отличие: у БАКа имеется несколько специализаций, он может быть научным, гуманитарным, экономическим и т. д.

Человек, сдавший БАК, имеет право безо всяких вступительных экзаменов записаться в любой университет своего профиля и учиться в нем совершенно бесплатно.

Ученик, сдавший БАК с отметкой выше определенного уровня, имеет право записаться на подготовительное отделение в одну из так называемых Гранд Эколь — это что-то вроде элитных университетов, для поступления в которые после подготовительных курсов нужно выдержать еще и вступительные экзамены.

Далее, в процессе учебы как в Гранд Эколь, так и в университете, в зимнюю и в весеннюю сессии происходит отсев. Если у студента сумма баллов всех экзаменов оказывается ниже определенного уровня, его выгоняют. Отсев идет серьезный: в моем университете в первую сессию выгоняют около 40 процентов студентов, в следующую — еще процентов 30 и т.д.

В результате к концу второго года обучения остается едва ли четверть из тех, кто начинал учиться (фактически это растянутые на два года вступительные экзамены). Далее отсев тоже продолжается, хотя не столь интенсивно.

И, наконец, венчают всю эту учебу два или три года так называемого ДEA, которое с некоторыми поправками соответствует нашей аспирантуре и которое, как и у нас, завершается (точнее, должно завершаться) диссертацией и ученой степенью. Естественно, что до этого уровня добираются только «самые-самые».

Ну вот, как видите, система образования задумана как будто совсем неплохо, устроена вполне разумно, и даже деньги на все это есть (французы, правда, все время тоже говорят, что денег на образование катастрофически не хватает, но это просто оттого, что они не знают, что значит не хватает на самом деле).

И, тем не менее, могу сообщить тем, кто еще не знает, что «хотели, как лучше, а получилось, как всегда» бывает не только в России. Французское образование (и я подозреваю, что далеко не только французское) — яркий тому пример.

Не все яблоки по зубам экспертам

В своем дальнейшем повествовании я буду иногда вынужден апеллировать к экспертам в области высшей математики.

Я имею в виду тех, кто знает все четыре правила арифметики, а также умеет складывать дроби и в общих чертах знаком с таблицей умножения. Части текста, для понимания которых требуются столь специфические знания, я выделю курсивом.

Так вот, в этом учебном году я обнаружил, что среди пятидесяти моих учеников-первокурсников восемь — считают, что три шестых (3/6) равно одной трети (1/3).

Подчеркну: это молодые люди, которые только что сдали «научный БАК», то есть тот, в котором приоритет отдается математике и физике. Все эксперты, которым я это рассказывал, и которые не имеют опыта преподавания в парижских университетах, сразу же становятся в тупик.

Пытаясь понять, как такое может быть, они совершают стандартную ошибку, свойственную всем экспертам: пытаются найти в этом логику, ищут (ошибочное) математическое рассуждение, которое может привести к подобному результату.

На самом деле все намного проще: молодым людям это сообщили в школе, а они, как прилежные ученики (а в университет попадают только прилежные ученики!), запомнили. Вот и все.

Вообще, дроби — постоянная головная боль моих студентов. Из своего пятилетнего опыта преподавания могу сообщить, что сколько-нибудь уверенно обращаться с ними может лишь десятая часть первокурсников.

Надо добавить, что арифметическая операция деления — это, пожалуй, самая трудная тема современного французского среднего образования. Подумайте сами, как объяснить ее ребенку: небось станете распределять поровну шесть яблочек среди троих мальчиков?

Как бы не так. Во французской школе операция деления вводится в виде формального алгоритма деления в столбик, который позволяет из двух чисел (делимого и делителя) путем строго определенных математических манипуляций получить третье число (результат деления).

Разумеется, усвоить этот ужас можно, только проделав массу упражнений, и состоят эти упражнения вот в чем: несчастным ученикам предъявляются шарады в виде уже выполненного деления в столбик, в котором некоторые цифры опущены, и эти отсутствующие цифры требуется найти. Естественно, после всего этого, что бы тебе ни сказали про 3/6, согласишься на что угодно.

Планета 10 миллиметров в обхвате

Довольно долго я никак не мог понять, как с подобным уровнем знаний все эти молодые люди сумели сдать БАК, задачи в котором, как правило, составлены на вполне приличном уровне. Теперь я знаю ответ на этот вопрос.

Дело в том, что практически все, что предлагается на БАКе, можно решить с помощью хорошего калькулятора — они сейчас очень умные, эти современные калькуляторы: и любое алгебраическое преобразование сделают, и производную функции найдут, и график ее нарисуют.

При этом пользоваться калькулятором при сдаче БАКа официально разрешено. А уж что-что, а быстро и в правильном порядке нажимать на кнопочки современные молодые люди учатся очень лихо.

Одна беда — нет-нет, да и ошибутся, в спешке не ту кнопочку нажмут, и тогда получается конфуз. Впрочем, «конфуз» — это с моей, старомодной, точки зрения, а по их, современному, мнению — просто ошибка, что поделаешь, бывает.

К примеру, один мой студент что-то там не так нажал, и у него получился радиус планеты Земля равным 10 миллиметрам. А, к несчастью, в школе его не научили (или он просто не запомнил), какого размера наша планета, поэтому полученные им 10 миллиметров его совершенно не смутили.

Только не подумайте, что проблему можно решить, запретив калькуляторы: в этом случае БАК просто никто не сдаст, дети после школы вынуждены будут вместо учебы в университетах искать работу, и одновременно без работы останется целая армия университетских профессоров — в общем, получится страшный социальный взрыв. Так что калькуляторы трогать не стоит, тем более, что в большинстве случаев ученики правильно нажимают на кнопочки.

Что же касается аспирантов Эколь Нормаль Суперьер (то есть тех, которые «супер-самые-самые»), то здесь ситуация совершенно иная. У этих ребят и с дробями все в порядке, и алгебру они знают прекрасно, и еще много-много всего, что им полагается знать к этому возрасту.

Одна беда — они не умеют думать. Исполнить указанные, четко сформулированные преподавателем манипуляции — пожалуйста, что-нибудь выучить, запомнить — сколько угодно.

Например, если такому аспиранту задается некий вопрос, то ответом на него должно быть либо «знание А», либо «знание В», либо «знание С», потому что если это ни А, ни В, ни С, он станет в ступор, который называется «так не бывает».

«О, сколько нам открытий чудных…»

В этом учебном году на семестровой контрольной одной из задач была такая (я думаю, наши восьми-, а может, и семиклассники ее бы оценили): «Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут.

Затем направление движения меняется на заданный угол (60 ), и воздушный шар летит еще 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления». Перед контрольной на протяжении двух недель среди преподавателей университета шла бурная дискуссия — не слишком ли сложна эта задача для наших студентов.

В конце концов, решили рискнуть выставить ее на контрольную, но с условием, что те, кто ее решит, получат дополнительно несколько премиальных очков. Затем в помощь преподавателям, которые будут проверять студенческие работы, автор этой задачи дал ее решение.

Решение занимало половину страницы и было неправильным. Когда я это заметил и возвысил было голос, коллеги тут же успокоили меня очень простым аргументом: «Чего ты нервничаешь? Все равно эту задачу никто не решит… »

И они оказались правы. Из полутора сотен студентов, писавших контрольную, ее решили только два человека (и это были китайцы). Из моих пятидесяти учеников примерно половина даже не попыталась ее решать, а у тех, кто сделал такую попытку, спектр полученных ответов простирался от 104 метров до 108 500 километров.

Отдавая работу той студентке, которая умудрилась получить расстояние в 108,5 тысячи километров, я попытался было воззвать к ее здравому смыслу: дескать, ведь это два с половиной раза облететь вокруг земного шара! Но она мне с достоинством ответила: «Да, я уже знаю — это неправильное решение». Такие вот дела…

Риторические вопросы

Читатель, небось, уже измучился в ожидании ответа на давно созревший вопрос: «Как же такое может быть?!» Ведь Франция — высокоразвитая культурная страна, в которой полным-полно умных образованных людей, страна, где по российским понятиям «все хорошо». И вообще, при чем тут «Единый государственный экзамен»?

Во-первых, нужно иметь в виду, что вся эта катастрофа в образовании началась не так уж давно, и когда говорят про умных и образованных людей, то это в действительности очень тонкий слой общества (на котором все и держится), состоящий из пожилых, стареющих (и вымирающих) «динозавров».

И подпитки в этот слой сейчас просто не происходит (точнее, она происходит за счет китайцев и прочих там русских). Во-вторых, существует и совершенно другая точка зрения на происходящее.

Этот крайне циничный взгляд на современное общество как-то растолковал мне один мой коллега по университету (огромный патриот Франции, по происхождению поляк, несколько лет проучившийся в Москве).

Он тоже преподает и прекрасно видит, что происходит, но при этом считает, что никакой катастрофы нет, а наоборот, все развивается как надо.

Дело в том, что современному развитому обществу нужны только хорошие исполнители. Творческие, думающие люди, конечно, тоже требуются, но буквально единицы.

Поэтому вся система образования должна быть настроена на отбор, выращивание и дрессировку именно хороших исполнителей, а учить думать молодых людей совершенно не нужно: это только повредит их будущей профессиональной деятельности.

А для тех, кто вылетает из этой системы, существуют метлы для подметания улиц, кассовые аппараты в супермаркетах, заводские конвейеры и т.д.

«Вы вон в Советском Союзе в свое время напроизводили миллионы образованных «думающих» инженеров — и что? — спрашивает мой коллега. — Они сплошь и рядом чувствовали себя несчастными: невоплощенные мечты о великих свершениях, нереализованные таланты, мировая скорбь и тому подобное. А тут жизненные претензии и запросы четко алгоритмированы — все счастливы и довольны…»

Думаю, мысль понятна, и дальше можно не распространяться. Но я уверен, что в подобной системе никакие таланты никуда не пробьются (просто потому, что их некому будет учить), а «роботы-исполнители» очень быстро разучатся строить «Великие пирамиды». Но, может, я и ошибаюсь…

Теперь, надеюсь, понятно, при чем тут «Единый государственный экзамен»? Когда люди, вместо того чтобы думать самим и учить думать своих детей, пытаются в конечном итоге все на свете сводить к алгоритмам и тупым тестам, наступает всеобщее отупение.

Впрочем, что тут первично, а что вторично, не знаю: вполне возможно, что все эти БАКи, ЕГЭ и прочие тесты не более чем следствие (а вовсе не причина) всеобщего, скажем так, «радикального упрощения мышления» в развитом обществе.

По мне так уж лучше пусть будет коррупция, чем кристально честное общество исполнительных роботов. Хотя, впрочем, у меня есть сильные подозрения, что в этом смысле России ничего особенно серьезного не грозит. У нас сплошь и рядом вязнут и дохнут не только благие начинания…

Ну а если подобная «алгоритмизация» жизни и в самом деле есть магистральная дорога дальнейшего развития человечества (в конце концов, если это эффективно, то почему нет?), что ж, тогда мне просто останется пожелать ему счастливого пути. Удачи вам, ребята, дальше продолжайте без меня, я остаюсь…

Доктор физико-математических наук В. ДОЦЕНКО