Михаил Глузский родился 21 ноября 1918 года в Киеве. В 1940 году окончил Школу киноактеров при киностудии "Мосфильм". Служил в Советской Армии, участвовал в Великой Отечественной войне. Сниматься начал в 1939 году (кинофильм "Девушка с характером"). Играл в картинах "Тихий Дон", "В огне брода нет", "Золотая мина", "На войне как на войне", "Десять негритят", "ТАСС уполномочен заявить" и многих других. Последние работы актера – роли в фильмах "Умирать не страшно", "Князь Юрий Долгорукий" и "Мужчина для молодой женщины".

С 1946 года Михаил Глузский играл в Театре-студии киноактера. В 1973 году был удостоен звания "лауреат Государственной премии РСФСР", в 1998 году награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" III степени. В последние годы работал в театре "Школа современной пьесы", играл также в "Современнике".

За последние недели отечественный кинематограф понес сразу несколько тяжелых утрат: ушли из жизни актер Николай Еременко, режиссер Савва Кулиш, актрисы Любовь Соколова и Эльза Леждей.