Впервые Аня взяла в руки ракетку в возрасте пяти лет. Ее родители, Сергей и Алла, хотели, чтобы их дочь росла здоровой и принимала участие в спортивных соревнованиях, а также в спортивных еженедельных программах для детей. Анне сразу понравился теннис, но она никогда не представляла себя звездой. Только в возрасте семи лет Курникова осознала, что обладает неординарным талантом. Она стала более серьезно относиться к тренировкам. В это время Анна приняла участие в своем первом турнире. Через год Курникова выиграла открытый теннисный турнир, проходивший в Москве. В это время Анна начинает принимать участие в турнирах за пределами Российской Федерации. В 10-летнем возрасте во время выступления в Италии Курниковой была предложена стипендия теннисной академии Bolletieri в Брадентоне, Флорида.

Чтобы иметь возможность тренироваться с Ником Болетьери, одним из самых выдающихся тренеров, Анна переезжает вместе с матерью в США. Академия сразу же произвела на Анну неизгладимое впечатление. В отличие от России, где возможности для тренировок были лимитированы материальным фактором, а также неблагоприятными погодными условиями, академия предоставила Анне теннисную экипировку и спарринг-партнеров. Курникова произвела на Болетьери настолько сильное впечатление, что он сказал однажды: "Аня - лучшая среди молодых перспективных теннисисток. Мы видели Агасси, Курье, Селеш, но то, как играет Курникова, приводит меня в неописуемый восторг".

Тренировки Курниковой становятся более частыми и интенсивными. Успех не замедлил себя ждать. В 1995 году, после побед на Orange Bowl, европейских чемпионатах и открытом чемпионате Италии среди юниоров, Курникова становится чемпионкой ITF среди юниоров. К победам Анны следует также отнести выход в полуфинал Уимблдона и четверть-финал открытого чемпионата Франции среди юниоров.

В 14 лет Курникова становится профессиональной теннисисткой, однако из-за юного возраста правила WTA ограничивают количество турниров, в которых Анна может принимать участие. Несмотря на эти ограничения, Анна добивается значительных результатов. В этом же году Ана становится самой юной теннисисткой на Fed Cup, где успех Курниковой позволил победить команду Швеции со счетом 3-0. В 1996 году она выигрывает сателлит в Мидлэнде, штат Мичиган, и в Рокфорде, штат Иллинойс. Прогресс Курниковой был налицо: Анна выходит в четвертый круг Открытого Чемпионата США. В 1996 году Курникова была признана лучшим новичком COREL WTA Tour.

Наибольших успехов Курникова достигла на Уимблдоне в 1997 году. На травяных кортах старого английского клуба Анна стала второй теннисисткой в истории открытых чемпионатов, которой удалось в год своего дебюта дойти до полуфинала (первой была Крис Эверт в 1972 году). На пути к полуфиналу Курникова победила пятую ракетку мира Иву Майоли и Анку Хубер, стоящую на десятой позиции. Успешное выступление Анны заставило общественность говорить о восхождении новой звезды.

Несмотря на ошеломляющий успех, Анна продолжала совершенствовать свою игру. Наиболее важным явилось то, что спорт по-прежнему доставлял Анне огромное удовольствие. Больше всего Курниковой нравилось путешествовать. Сейчас Курникова осознает, что теннис - это такой же бизнес, на котором можно зарабатывать большие деньги и одновременно заниматься любимым делом.